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Potencias no processo de igualar a zero

Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 17:38

Olá a todos,

Numa resolução de sistema de equações racionais é necessário igualar o denominador a zero. O valor no denominador é 15x³(x-4). Então temos que fazer 15x³ = 0 que fica igual a x=0.

O que não percebi!
Consigo perceber que o 15 passa de multiplicar para o outro lado a dividir. E zero a dividir por alguma coisa é igual a zero. Mas como fazo com a potencia que fica no x. Aquele expoente como desaparece?

Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x?-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!
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Re: Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 14, 2016 18:07

Olá!

Uma equação do 2º grau completa é da forma ax^2 + bx + c = 0, onde a \neq 0. Considere a equação de grau 2 em que b = 0, daí ficamos com ax^2 + c = 0; tal equação também é do 2º grau, mas incompleta.

Tomemos como exemplo a seguinte equação: x^2 - 25 = 0. Para encontrar suas raízes fazemos:

\\ x^2 - 25 = 0 \\ x^2 = 25 \\ x = \sqrt[2]{25} \\ \boxed{x = \pm 5}

Ora, para resolver tua equação, aplicamos raciocínio análogo, veja:

\\ 15x^3 = 0 \\\\ x^3 = \frac{0}{15} \\\\ x^3 = 0 \\\\ x = \sqrt[3]{0} \\\\ \boxed{x = 0}

Soprano escreveu:Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x?-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!


Nessa dúvida, podemos tomar como exemplo uma equação do 2º grau incompleta em que c = 0, isto é, ax^2 + bx = 0.

Poderá resolver essa equação pelo método usual (Bhaskara) ou pondo o x em evidência. Prefiro este, pois reduz a resolução em algumas linhas, por conseguinte, a chance de cometer alguma distração é menor.

Finalizo dizendo que tanto faz e tem lógica sim!
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Re: Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 18:11

Sua primeira dúvida:

Não faz sentido dizer que o denominador é o a zero (o denominador de uma função racional é sempre diferente de zero).

Quanto a condição de 15x³(x-4) ser igual a zero, temos: 15x³ = 0 --> x = 0 ou x - 4 = 0 ---> x = 4.

Sua segunda dúvida:

Repare que quando "dividimos" em duas partes, encontramos dois valores para a qual o produto entre as duas funções é nulo (são os valores de 0 ou 4). Repare que a distributiva resultou num polinômio de quarto grau e, de fato, 0 ou 4 são raízes desta equação. Resumindo, temos a mesma "coisa" mas escrita de formas diferentes.

Bons estudos.

Att,

Prof° Clésio
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}