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[Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

[Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

Mensagempor everton_stark » Sáb Dez 26, 2015 22:49

Saudações à todos!

Estudando sobre o assunto cheguei a um exercício que pede o seguinte: Seja 'z' um número complexo tal que z = 2 + i2√3, z³ corresponde a que valor?

Bom no começo tentei colocar: (2 + i2√3)x(2 + i2√3)x(2 + i2√3), mas não bateu com a resposta do gabarito. Em seguida pesquisando na internet achei uma fórmula que dizia que para z³ teríamos: (a³ - 3ab²) + (3a²b - b³)i, mas também não consegui chegar a resposta do gabarito. A resposta que consta aqui é que o resultado é: 512 - i512√3.
everton_stark
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Re: [Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

Mensagempor rzarour » Sex Abr 01, 2016 07:18

Prezado Everton,

Segundo consta em literatura sobre o assunto, os coeficientes binomiais nos permite resolver {\left(2+i2\sqrt[]{3} \right)}^{3} utilizando o arranjo {a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{b}^{3}, o que nos dá como resultado o valor real de -64, que pode ser conferido em http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... 508e18d483 entrando com 2+i*2*3^(1/2) para o campo z1, utilizando a operação Involution (z1^z2) e o valor 3 em z2 (potência desejada para z1); clique em Submit e aguarde uns poucos segundos.

Caso a resposta certa seja diferente da encontrada, aprenderemos juntos tão logo alguém nos passe o caminho das pedras.

Um abraço,
rzarour
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}