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[Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

[Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

Mensagempor everton_stark » Sáb Dez 26, 2015 22:49

Saudações à todos!

Estudando sobre o assunto cheguei a um exercício que pede o seguinte: Seja 'z' um número complexo tal que z = 2 + i2?3, z³ corresponde a que valor?

Bom no começo tentei colocar: (2 + i2?3)x(2 + i2?3)x(2 + i2?3), mas não bateu com a resposta do gabarito. Em seguida pesquisando na internet achei uma fórmula que dizia que para z³ teríamos: (a³ - 3ab²) + (3a²b - b³)i, mas também não consegui chegar a resposta do gabarito. A resposta que consta aqui é que o resultado é: 512 - i512?3.
everton_stark
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Re: [Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

Mensagempor rzarour » Sex Abr 01, 2016 07:18

Prezado Everton,

Segundo consta em literatura sobre o assunto, os coeficientes binomiais nos permite resolver {\left(2+i2\sqrt[]{3} \right)}^{3} utilizando o arranjo {a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{b}^{3}, o que nos dá como resultado o valor real de -64, que pode ser conferido em http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... 508e18d483 entrando com 2+i*2*3^(1/2) para o campo z1, utilizando a operação Involution (z1^z2) e o valor 3 em z2 (potência desejada para z1); clique em Submit e aguarde uns poucos segundos.

Caso a resposta certa seja diferente da encontrada, aprenderemos juntos tão logo alguém nos passe o caminho das pedras.

Um abraço,
rzarour
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.