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[Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

[Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

Mensagempor everton_stark » Sáb Dez 26, 2015 22:49

Saudações à todos!

Estudando sobre o assunto cheguei a um exercício que pede o seguinte: Seja 'z' um número complexo tal que z = 2 + i2√3, z³ corresponde a que valor?

Bom no começo tentei colocar: (2 + i2√3)x(2 + i2√3)x(2 + i2√3), mas não bateu com a resposta do gabarito. Em seguida pesquisando na internet achei uma fórmula que dizia que para z³ teríamos: (a³ - 3ab²) + (3a²b - b³)i, mas também não consegui chegar a resposta do gabarito. A resposta que consta aqui é que o resultado é: 512 - i512√3.
everton_stark
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Re: [Números Complexos] Questão envolvendo Potenciação

Mensagempor rzarour » Sex Abr 01, 2016 07:18

Prezado Everton,

Segundo consta em literatura sobre o assunto, os coeficientes binomiais nos permite resolver {\left(2+i2\sqrt[]{3} \right)}^{3} utilizando o arranjo {a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{b}^{3}, o que nos dá como resultado o valor real de -64, que pode ser conferido em http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... 508e18d483 entrando com 2+i*2*3^(1/2) para o campo z1, utilizando a operação Involution (z1^z2) e o valor 3 em z2 (potência desejada para z1); clique em Submit e aguarde uns poucos segundos.

Caso a resposta certa seja diferente da encontrada, aprenderemos juntos tão logo alguém nos passe o caminho das pedras.

Um abraço,
rzarour
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.