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numeros complexos

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Mensagempor juflamanto » Ter Ago 18, 2015 16:23

Eu fiz essa questão e encontrei \frac{3a-6}{{a}^{2}+9}\frac{-{a}^{2}+2ai}{{a}^{2}+9}
ou seja a seria igual a zero, mas nao tenho certeza se fiz certo
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juflamanto
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Re: numeros complexos

Mensagempor nakagumahissao » Qua Ago 19, 2015 10:12

Vamos resolver, mas antes vamos relembrar alguns resultados:

i^{4n} = 1, \; \textbf{i}^{\textbf{4n + 1}} \textbf{= i}, \; i^{4n + 2} = -1, \; e \; i^{4n + 3} = -i

Tendo estes resultados em mente, vamos agora ao problema:

\frac{2i^{85} - ai^{17}}{a - 3i}

\frac{85}{4} = 21 \; com \;resto\; 1 \Rightarrow 4n + 1, \; n = 21

\frac{17}{4} = 4 \; com \;resto\; 1 \Rightarrow 4n + 1, \; n = 4

Agora, fazendo as substituições necessárias, tem-se:

\frac{2i - ai}{a - 3i} = \frac{2i - ai}{a - 3i}\left(\frac{a + 3i}{a + 3i} \right) = \frac{2ai + 6i^2 - a^{2}i -3ai^{2}}{a^2 - 9i^{2}} =

= \frac{2ai + 3i^2 - a^{2}i}{a^2 +9} = \frac{- 3 + (2a - a^2)i}{a^2 +9} = -\frac{3}{a^2 +9} + \frac{2a - a^2}{a^2 +9}i \;\;\;\; [1]

O problema pede para que se encontre o valor de para que a expressão seja uma valor real. Um valor real z = m + ni possui n = 0. Na expressão final [1] acima, temos que igualar o coeficiente da parte imaginária a zero, da seguinte maneira:

\frac{2a - a^2}{a^2 +9} = 0

Resolvendo:

\frac{2a - a^2}{a^2 +9} = 0 \Rightarrow 2a - a^2 = 0 \Leftrightarrow a(-a + 2) = 0 \Leftrightarrow a = 0 \; ou \;  a = 2

Portanto, a = 0 ou a = 2 para que a expressão inicial fique somente com valores reais.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}