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numeros complexos

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Mensagempor juflamanto » Ter Ago 18, 2015 16:23

Eu fiz essa questão e encontrei \frac{3a-6}{{a}^{2}+9}\frac{-{a}^{2}+2ai}{{a}^{2}+9}
ou seja a seria igual a zero, mas nao tenho certeza se fiz certo
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juflamanto
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Re: numeros complexos

Mensagempor nakagumahissao » Qua Ago 19, 2015 10:12

Vamos resolver, mas antes vamos relembrar alguns resultados:

i^{4n} = 1, \; \textbf{i}^{\textbf{4n + 1}} \textbf{= i}, \; i^{4n + 2} = -1, \; e \; i^{4n + 3} = -i

Tendo estes resultados em mente, vamos agora ao problema:

\frac{2i^{85} - ai^{17}}{a - 3i}

\frac{85}{4} = 21 \; com \;resto\; 1 \Rightarrow 4n + 1, \; n = 21

\frac{17}{4} = 4 \; com \;resto\; 1 \Rightarrow 4n + 1, \; n = 4

Agora, fazendo as substituições necessárias, tem-se:

\frac{2i - ai}{a - 3i} = \frac{2i - ai}{a - 3i}\left(\frac{a + 3i}{a + 3i} \right) = \frac{2ai + 6i^2 - a^{2}i -3ai^{2}}{a^2 - 9i^{2}} =

= \frac{2ai + 3i^2 - a^{2}i}{a^2 +9} = \frac{- 3 + (2a - a^2)i}{a^2 +9} = -\frac{3}{a^2 +9} + \frac{2a - a^2}{a^2 +9}i \;\;\;\; [1]

O problema pede para que se encontre o valor de para que a expressão seja uma valor real. Um valor real z = m + ni possui n = 0. Na expressão final [1] acima, temos que igualar o coeficiente da parte imaginária a zero, da seguinte maneira:

\frac{2a - a^2}{a^2 +9} = 0

Resolvendo:

\frac{2a - a^2}{a^2 +9} = 0 \Rightarrow 2a - a^2 = 0 \Leftrightarrow a(-a + 2) = 0 \Leftrightarrow a = 0 \; ou \;  a = 2

Portanto, a = 0 ou a = 2 para que a expressão inicial fique somente com valores reais.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.