Números complexos questão envolve imaginário puro

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Números complexos questão envolve imaginário puro

Regras do fórum
Responder

Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor elisamaria » Sex Jun 05, 2015 19:32

Considere x?IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x ? i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então

A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i
elisamaria
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Mar 09, 2015 16:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 09:59

Olá Elisa, bom dia!

Inicialmente, devemos desenvolver o número complexo, segue:

\\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i

Ora, se z é imaginário puro, então sua parte real é nula; daí, 6x^2 + 2x = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau iremos obter duas raízes: 0 e - \frac{1}{3}; ao substituir zero na parte imaginária, ela se anulará, portanto não serve.

Por conseguinte, x = - \frac{1}{3}

Agora é com você!! Substitua x por - \frac{1}{3} no número complexo z.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Números Complexos

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum