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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por elisamaria » Sex Jun 05, 2015 19:32
Considere x?IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x ? i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então
A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i
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elisamaria
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por DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 09:59
Olá Elisa, bom dia!
Inicialmente, devemos desenvolver o número
complexo, segue:
![\\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i \\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i](/latexrender/pictures/1e703a8d4add95056a8642ce1f475a53.png)
Ora, se
![z z](/latexrender/pictures/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png)
é imaginário puro, então sua parte real é nula; daí,
![6x^2 + 2x = 0 6x^2 + 2x = 0](/latexrender/pictures/2e02e7bfc6eece95db2f8b680cf670f8.png)
. Resolvendo essa equação do segundo grau iremos obter duas raízes:
![0 0](/latexrender/pictures/cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png)
e
![- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}](/latexrender/pictures/fbef5606ef8bcc1abb1b3cc784aae62a.png)
; ao substituir
zero na parte imaginária, ela se anulará, portanto não serve.
Por conseguinte,
![x = - \frac{1}{3} x = - \frac{1}{3}](/latexrender/pictures/bf9685bd469e515cde6fa034c57f5441.png)
Agora é com você!! Substitua
![x x](/latexrender/pictures/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)
por
![- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}](/latexrender/pictures/fbef5606ef8bcc1abb1b3cc784aae62a.png)
no número
complexo ![z z](/latexrender/pictures/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png)
.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- [real imaginário ou imaginário puro?]
por JKS » Qui Jun 20, 2013 01:29
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- Última mensagem por JKS
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Qui Jun 20, 2013 01:29
Números Complexos
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- Imaginário puro
por leticiapires52 » Qui Nov 20, 2014 11:11
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- Última mensagem por adauto martins
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Qui Nov 20, 2014 14:20
Teoria dos Números
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- Questão - números complexos
por Danilo » Sex Ago 03, 2012 02:27
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- Última mensagem por e8group
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Sex Ago 03, 2012 11:15
Números Complexos
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- Questão - Números Complexos
por Glauber_Garcia » Qua Nov 28, 2012 21:25
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- Última mensagem por Direito
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Qua Mar 13, 2013 01:15
Números Complexos
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- [números complexos] questão unicentro
por Flavia R » Qui Ago 25, 2011 11:39
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- Última mensagem por Flavia R
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Qui Ago 25, 2011 21:23
Números Complexos
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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