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Números complexos questão envolve imaginário puro

Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor elisamaria » Sex Jun 05, 2015 19:32

Considere x∈IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x − i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então

A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i
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Re: Números complexos questão envolve imaginário puro

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 09:59

Olá Elisa, bom dia!

Inicialmente, devemos desenvolver o número complexo, segue:

\\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i

Ora, se z é imaginário puro, então sua parte real é nula; daí, 6x^2 + 2x = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau iremos obter duas raízes: 0 e - \frac{1}{3}; ao substituir zero na parte imaginária, ela se anulará, portanto não serve.

Por conseguinte, x = - \frac{1}{3}

Agora é com você!! Substitua x por - \frac{1}{3} no número complexo z.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}