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Dúvida IME

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Mensagempor zenildo » Qua Jan 14, 2015 15:25

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA :

SEJAM a1=1-i,an=r+si e an+1=(r-s)+(r+s)i (n>1) TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA. DETERMINE, EM FUNÇÃO DE n, OS VALORES DE r E s QUE TORNAM ESTA SEQUÊNCIA UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA , SABENDO QUE r E s SÃO N° REAIS E i=?(-1)


COMO ESTA ESPÉCIE DE PROBLEMA DE NÚMERO COMPLEXO É UMA ANEXAÇÃO COM PROGRESSÃO ARITMÉTICA.PERCEBI, PORTANTO, QUE PODEMOS APLICAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. an=a1+(n-1).r. DEPOIS DE TER PERCEBIDO ISSO, A1, An E An+1, SÃO TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA E QUE FOI DEDUZIDOS PARA SUBSTITUIR NA DITA FÓRMULA.

COMO ESTE PROBLEMA FOI RETIRADO DE UM LIVRO, ACHEI QUE A ADAPTAÇÃO DE UMA SEGUNDA FÓRMULA FICOU MAIS OU MENOS CONFUSA. EIS ABAIXO:

an+1=an + d, onde ´´d´´ representa a razão.

EU ENTENDI QUE ESSA SEGUNDA FÓRMULA SERIA UMA ADAPTAÇÃO DA INTERPRETAÇÃO DOS TERMOS SEQUENCIAIS DA PA: [a1,an,an+1].EM QUE, O TERMO DA ÚLTIMA SEQUÊNCIA SERIA IGUAL A SOMA DO PENÚLTIMO (an) COM A RAZÃO (d).JÁ QUE, A RAZÃO É UM PROCESSO INVERSO DA ADIÇÃO, OU SEJA, É UMA SUBTRAÇÃO DO SEGUNDO TERMO COM A DO PRIMEIRO ( r= an-a1).

EU QUERIA SABER ENTÃO SE ESTA FORMULA FAZ SENTIDO E QUE A INTERPRETAÇÃO ESTÁ CERTA?

an+1=an + d

OBRIGADO.
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Re: Dúvida IME

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jan 14, 2015 15:37

Existe uma solução bem simples na internet. Deixo-a em anexo :y:

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Abraço
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Dúvida IME

Mensagempor zenildo » Qua Jan 14, 2015 16:09

EU NÃO CONSEGUI ENXERGAR O ANEXO.
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Re: Dúvida IME

Mensagempor zenildo » Qua Jan 14, 2015 17:37

NO PROBLEMA NÃO VEM EXPLÍCITO ACHE A RAZÃO ENTRE OS TERMOS SEQUENCIAIS, MAS ELE QUER QUE VOCÊ O DEDUZA.... ?

ENTÃO, PARA ACHAR ESTA FÓRMULA ELE PENSOU:
an+1=an+d

O r É UMA RAZÃO, REPRESENTADO POR UMA LETRA QUALQUER, d. PORTANTO, r=d

aqui o termos:
[a1,an,an+1]

Entre eles, temos uma razão: d.

Então, seria para achar o valor an+1, somarmos o antecessor, an mais a razão, d. Por outro lado, a questão queria que você fizesse um raciocínio contrário àquele que agente fica habituado? é isso? Portanto, é uma pegadinha!!?
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Re: Dúvida IME/ Veja se a resposta está correta!

Mensagempor zenildo » Qui Jan 15, 2015 18:38

(r+si)=(1-i)+(n-1).d ?an=a1+(n-1).r

an+1=an+d ? (r-s)+(r+s)i=r+si+d

? (r-s)+(r+s)i=(r+s)i+d

portanto: r-s=d


Está ok até aí?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.