Tudo acima está certo , só acrescentando ...
Há um grande resultado que estabelece a igualdade
.(Embora não pede-se a dedução desta fórmula ,já que sugerir a aplicação da mesma vou postar a minha interpretação de como a mesma foi obtida , que não necessariamente é a mais adequada aos padrões de Teoria do Números uma vez que ainda não estudei isto )
Se quiser ir direto ao ponto ignore a dedução da mesma .
(que condiz com a resposta por Russman )
Obtendo a fórmula .
Seja
inteiros. Seja
o conjuntos de todos os múltiplos (positivos ) de
e
respectivamente .
O menor elemento ,digamos
, que está na interseção de
por
é minimo múltiplo comum de
e
, isto é ,
.
Pelo Teorema fundamental da aritmética (
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_fu ... %C3%A9tica) , existe
primos distintos e inteiros
não negativos tais que
.
.
Segue como definimos
que
, logo para cada
temos
. Mas pela minimalidade de
,obtemos
e assim ,
.
Observe que é isto que fazemos para descobrir o mmc entre números
50 =
40 =
L_1 : 50,100,150, 200,...
L_2: 40,80,120 ,160,200 ,...
e 200 =
Agora sendo mais breve possível ...
E se
fosse o maior divisor de
(isto é
) ?
R.Teríamos
e isto implicaria que
, mas pela maximalidade de
(pois ele é o maior divisor de a e b ) obteríamos
. Assim ,
.
Consequência :
. Mas é claro que
e com isso
e obtemos a fórmula .