Esta questão não é difícil.
Lembre-se que
,
,
e
. Assim,
Agora, calculemos
para um k natural qualquer. É fácil notar que
Ou seja, a soma de 4 potências sucessivas da unidade imaginária é sempre nula.
Como a sua soma será efetuada de
até
e
, então teremos uma primeira parcela que é
e mais 25 conjuntos de 4 parcelas de potências sucessivas de
. Daí, como esses 25 conjuntos de parcelas são todos nulos, sobra apenas o número 1.
.
Ou, basta lembrar q essa soma é a soma de uma progressão geométrica de termo primeiro igual a
e razão igual a
.
Faça
e
.