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Números complexos

Números complexos

Mensagempor andersontricordiano » Sex Mar 07, 2014 13:28

Seja Z = \frac{2-3i}{1+xi}. Determine X\in\mathbb{R}para que tenha

a)Re(z)=0
b)Im(z)=-2
c)Re(z)>Im(z)

Respostas:
a)x=\frac{2}{3}
b)x=\frac{1+\sqrt{3}}{2} ou x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
c)x<5

Agradeço quem resolver!
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Re: Números complexos

Mensagempor adauto martins » Ter Dez 30, 2014 15:10

z=2-3i/(1+xi)=(2-3i).(1-xi)/(1+{x}^{2})=(2-3x)/(1+{x}^{2})+3(x-3)i/(1+{x}^{2})\Rightarrow R(Z)=(2-3x)/(1+{x}^{2})...I(Z)=3(x-3)/(1+{x}^{2})
a)R(Z)=0\Rightarrow (2-3x)/(1+{x}^{2})=0\Rightarrow x=2/3
b)I(Z)=-2...analogo a a)
c)seria assim R(Z) \succ \left|I(Z) \right|,pois o corpo dos complexos nao e um corpo ordenado completo,entao nao se tem {z}_{1}\succ {z}_{2} e sim \left|{z}_{1} \right|\succ \left|{z}_{2} \right|,como R(Z) e um real,entao ficaria:
(2-3x)/(1+{x}^{2})\succ \left|3(x-3)/(1+{x}^{2}) \right|\Rightarrow 2-3x\succ \left|3(x-3) \right|,pois 1+{x}^{2}=\left|1+{x}^{2} \right|,p/qquer x\in \Re,agora e resolver(exercicio)
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?