CALCULO COM NÚMEROS COMPLEXOS

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CALCULO COM NÚMEROS COMPLEXOS

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Mar 01, 2014 22:53

Determine Z , Z\in \mathbb{C}, que satisfaz cada equações seguintes:

a) (\overline{Z)}^{2} = -3i
b) \overline{Z} + 2(Z+1) = \overline{-4-4i}


Respostas:
a) \frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{i\sqrt{6}}{2} ; -\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{i\sqrt{6}}{2}
b)-2+4i

Agradeço quem resolver esses calculo pois eu ja tentei resolver mas nunca consigo chegar a resposta do gabarito.
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Re: CALCULO COM NÚMEROS COMPLEXOS

Mensagempor adauto martins » Seg Jan 05, 2015 15:15

z=x+yi...({{z}^{-}})^{2}={(x-yi)}^{2}=-3i...
{x}^{2}-{y}^{2}=0,-2xy=-3......
x=(+,-)y...2{x}^{2}=3\Rightarrow x=\sqrt[]{6}/2
b)(x-yi)+2(x+1+yi)=-4+4i...3x+2+iy=-4+4i\Rightarrow x=-2,y=4
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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