Números complexos

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Mensagempor andersontricordiano » Sex Fev 28, 2014 16:20

Quais os números complexos Z que satisfazem a equação Z^{2}= -i * \overline{Z} ?

Resposta: 0,i

Eu resolvi esse calculo e deu como resposta 0,i/2 não sei como chega a resposta 0,i agradeço quem resolver
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Re: Números complexos

Mensagempor adauto martins » Seg Jan 05, 2015 15:45

{z}^{2}=-i({{z}^{-}})=-i({x-yi})
{x}^{2}-{y}^{2}+2xyi=-y-xi\Rightarrow {x}^{2}-{y}^{2}=-y,y=-1/2
{x}^{2}-({-1/2})^{2}=1/2\Rightarrow x=(+,-)\sqrt[]{3/4}...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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