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Quais os possíveis valores que satisfazem os valores reais

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Mensagempor andersontricordiano » Seg Fev 24, 2014 22:53

Quais os possíveis valores reais de x e y que satisfazem a igualdade {\left(x+yi \right)}^{2}= 4i

Respostas:
x=+-\sqrt[]{2} e     y=+-\sqrt[]{2}
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Re: Quais os possíveis valores que satisfazem os valores rea

Mensagempor Russman » Ter Fev 25, 2014 02:17

Dados dois números complexos x_1 + i y_1 e x_2 + i y_2, os mesmo serão iguais se, e somente se, x_1 = x_2 e y_1=y_2.

Em outras palavras, números complexos são iguais quando as respectivas partes real e imaginária são iguais.

Na sua equação, o lado esquerdo pode ser reescrito como

(x+iy)^2 = (x+iy).(x+iy) = x^2 + 2ixy -y^2 = (x^2-y^2) +i(2yx).

Assim, a parte real de (x+iy)^2 é (x^2-y^2) e a imaginária 2yx.

Portanto a equação será satisfeita se

(x^2-y^2) = 0
2yx=4

pois a parte real de 4i é 0 e a imaginária é 4.

Só resolver o sistema.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}