Quais os possíveis valores que satisfazem os valores reais

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Quais os possíveis valores que satisfazem os valores reais

Mensagempor andersontricordiano » Seg Fev 24, 2014 22:53

Quais os possíveis valores reais de x e y que satisfazem a igualdade {\left(x+yi \right)}^{2}= 4i

Respostas:
x=+-\sqrt[]{2} e y=+-\sqrt[]{2}
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Re: Quais os possíveis valores que satisfazem os valores rea

Mensagempor Russman » Ter Fev 25, 2014 02:17

Dados dois números complexos x_1 + i y_1 e x_2 + i y_2, os mesmo serão iguais se, e somente se, x_1 = x_2 e y_1=y_2.

Em outras palavras, números complexos são iguais quando as respectivas partes real e imaginária são iguais.

Na sua equação, o lado esquerdo pode ser reescrito como

(x+iy)^2 = (x+iy).(x+iy) = x^2 + 2ixy -y^2 = (x^2-y^2) +i(2yx).

Assim, a parte real de (x+iy)^2 é (x^2-y^2) e a imaginária 2yx.

Portanto a equação será satisfeita se

(x^2-y^2) = 0
2yx=4

pois a parte real de 4i é 0 e a imaginária é 4.

Só resolver o sistema.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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