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[módulo número complexo] Ajuda questao

[módulo número complexo] Ajuda questao

Mensagempor filipetrr » Qui Jun 27, 2013 10:43

Bom dia,

Sou novo no forum e estou postando pela primeira vez para tirar as seguintes duvidas: Segue questões.

Dentro do disco D={z: |z-i|? 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i2=-1, com n e m sendo números inteiros, é:
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 9

No plano complexo, o subconjunto dos números definido por M = {z?C: |z +1| + |z ?1| = 4} representa
a) um segmento de reta.
b) uma hipérbole.
c) uma parábola.
d) uma elipse.

Não são questões muito difíceis, mas eu terminei o ensino médio tem algum tempo já e não consigo fazer e nos meus livros só aborda o básico sobre número complexo e não tem nenhum exemplo desse tipo, se puderem dar uma luz pra mim seria muito bom.
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Re: [módulo número complexo] Ajuda questao

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 07, 2015 17:03

1){\left|z-i \right|}^{2}\preceq 9/4=2.25\prec 3...
({n+(m-1)i})^{2}={n}^{2}-({m-1})^{2}+2n(m-1)i\prec 3\Rightarrow {n}^{2}-{(m-1)}^{2}\prec 3;2n(m-1)=0
se m-1=0 e n\neq 0\Rightarrow m=1,{n}^{2}\prec 3\Rightarrow (-1,1),(0,1),(1,1)satisafaz as condiçoes...
se n=0,-{(m-1)}^{2}\prec 3\Rightarrow {(m-1)}^{2}\succ -3\Rightarrow {m}^{2}-2m+1\succ -3\Rightarrow {m}^{2}-2m+4\succ 0q. nao tem raizes reais...logo nao podemos ter (0,m) q. satisfaz as condiçoes de soluçao...
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Re: [módulo número complexo] Ajuda questao

Mensagempor Russman » Qua Jan 07, 2015 23:35

filipetrr escreveu:Dentro do disco D={z: |z-i|? 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i2=-1, com n e m sendo números inteiros, é:
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 9


Tomando z=x+iy facilmente desenvolvemos

\left | z-i \right | \leq \frac{3}{2} \Rightarrow \left | x+i(y-1) \right | \leq \frac{3}{2} \Rightarrow x^2+(y-1)^2 \leq \frac{9}{4}

que é um círculo de raio \frac{3}{2} e centro em (0,1).

Agora, fazendo y=0 temos

x^2+(0-1)^2 \leq \frac{9}{4} \Rightarrow x^2 \leq \frac{5}{4} \Rightarrow \left | x \right | \leq \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq  x \leq \frac{\sqrt{5}}{2}

o que configura, para x \in\mathbb{Z}, x=0 ou x = \pm 1.

Portanto, temos de analisar quais valores de y \in\mathbb{Z} fazem par com estes três valores possíveis de x

Para x=0 calculamos

0^2+(y-1)^2 \leq \frac{9}{4} \Rightarrow (y-1)^2 \leq \frac{9}{4} \Rightarrow \left | y-1 \right | \leq \frac{3}{2} \Rightarrow - \frac{3}{2} \leq  y-1 \leq \frac{3}{2} \Rightarrow 1- \frac{3}{2} \leq  y \leq \frac{3}{2}+1 \Rightarrow -\frac{1}{2} \leq y \leq \frac{5}{2}

que configura, para y \in\mathbb{Z}, y=0, y=1 ou y=2.

Para x=\pm 1 calculamos

(\pm 1)^2+(y-1)^2 \leq \frac{9}{4} \Rightarrow (y-1)^2 \leq \frac{5}{4} \Rightarrow \left | y-1 \right | \leq \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq  y-1 \leq \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow 1- \frac{\sqrt{5}}{2} \leq  y \leq \frac{\sqrt{5}}{2}+1

que configura, para y \in\mathbb{Z}, y=0, y=1 ou y=2.

Assim, temos no total 9 pontos no interior do círculo com coordenadas inteiras.
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Re: [módulo número complexo] Ajuda questao

Mensagempor Russman » Qui Jan 08, 2015 00:08

filipetrr escreveu:No plano complexo, o subconjunto dos números definido por M = {z?C: |z +1| + |z ?1| = 4} representa
a) um segmento de reta.
b) uma hipérbole.
c) uma parábola.
d) uma elipse.





É uma elipse.

Basta desenvolver os módulos e manipular os termos.
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Re: [módulo número complexo] Ajuda questao

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 08, 2015 11:00

ah havia me esquecido da condiçao de ...sem=n=0tbem satisfaz a condiçao,entao as soluçoes sao...
(0,0),(0,1),(-1,0),(1,1)...logo letra a)
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Re: [módulo número complexo] Ajuda questao

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 08, 2015 11:28

revendo aqui a soluçao dada pelo colega rusmann e a correta...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}