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[módulo do número complexo]

[módulo do número complexo]

Mensagempor JKS » Qui Jun 20, 2013 01:56

não consegui entender o gabrito .. se alguém puder me ajuda eu agradeço ;)

Calcule o módulo do número complexo



gabarito = cosx
JKS
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Re: [módulo do número complexo]

Mensagempor MateusL » Qui Jul 18, 2013 19:49

Primeiro de tudo tens que eliminar a unidade imaginária do denominador:

\dfrac{1}{1+i\tan x}=\dfrac{1}{1+i\tan x}\cdot \dfrac{1-i\tan x}{1-i\tan x}=\dfrac{1-i\tan x}{1^2+\tan^2 x}

Agora tens que notar que:

1^2+\tan^2 x=1+\dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{1}{\cos^2 x}

Então:

\dfrac{1}{1+i\tan x}=\dfrac{1-i\tan x}{1^2+\tan^2 x}=\cos^2 x-i\cdot \cos^2x\cdot \tan x=\cos^2 x-i\cos^2 x\cdot \dfrac{\sin x}{\cos x}

\dfrac{1}{1+i\tan x}=\cos^2 x-i\cos x\sin x

Então o módulo será:

\left |\dfrac{1}{1+i\tan x}\right|=\sqrt{(\cos^2 x)^2+(-\cos x\cdot \sin x)^2}=\sqrt{\cos^4 x+\cos^2 x\cdot \sin^2 x}

\left |\dfrac{1}{1+i\tan x}\right|=\sqrt{\cos^2 x(\cos^2 x+\sin^2 x)}=\sqrt{\cos^2 x}=|\cos x|

Abraço!
MateusL
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.