Multiplicação de números complexos na forma polar

por **Torres** » Sex Jun 14, 2013 00:51

Olá amigos, uma ciência exata como a matemática é, só pode existir um único resultado certo, recente mente estava fazendo multiplicação de números complexos na forma algébrica, até ai tudo bem, super fácil, logo em seguida comecei a fazer as mesmas multiplicações em forma trigonométrica, porém tive um problema, os números são iguais, porém com sinais invertidos em certos casos, em outros só a parte real é invertida etc... Gostaria de saber o porque disso? Como identificar e fazer o cálculo certo.

Eis a multiplicação na forma algébrica:

y= (4-2i) w= (-1,-i)

y.w = (4-2i).(-1,-i)
-4-4i+2i+2i²
-6-2i

Na forma trigonométrica:

y.w =
$\sqrt[]{20}.\sqrt[]{2}[cos (-26,56 + 45)+ i sen (-26,56 + 45)]$
$\sqrt[]{20}.\sqrt[]{2}[cos 18,44+ i sen 18,44]$
$\sqrt[]{20}.\sqrt[]{2}[0,94 + 0,31i]$
5,94+1,96i

Gostaria muito de saber, o por que disso?
Onde eu estou errando?
Sei que o resultado da forma algébrica é a certa pois é o mesmo resultado da calculadora, e o cálculo na forma trigonométrica na calculadora também é o mesmo.

por **young_jedi** » Sex Jun 14, 2013 20:56

na verdade não há nada de errado, o erro ai é o de aproximação dos valores de cosseno e seno e das raízes que não dão valores exatos, por isso utilizamos valores aproximados e isto gera um pequeno erro, se utilizar mais casas decimais depois da virgulas você diminui esse erro.

por **Torres** » Sáb Jun 15, 2013 11:39

Sim amigo, quando ao arredondamento das casas tudo ok, mais a minha dúvida é quando a inversão dos sinais.
Os dois resultados devem dar o mesmo resultado com os mesmos sinais, só que na forma algébrica está dando negativo e na forma polar está dando positivo, você sabe o por quê disso?

por **young_jedi** » Sáb Jun 15, 2013 14:18

A sim, claro, não tinha visto o sinal
mais note que

w=-1-i

$w=\sqrt{2}.(cos(-135^o)+i.sen(-135^o))$

por **Torres** » Sáb Jun 15, 2013 15:56

Olá amigo, após ver a sua resposta fui ver se tinha errado em alguma coisa, pois transformando esta equação para a forma trigonométrica não estava dando aquele valor, logo em seguida como de costume fui fazer na calculadora para ver se eu ou você estava errado, vi que o seu resultado estava certo!

Na verdade eu não tenho cupa no erro, pois o meu professor não passou a fórmula completa, após pesquisar mais na internet descobri que a tangente do número complexo quando está no 2° e 3° quadrante se soma $\pi$ . Eu não sabia disso, e meu professor não falou nada!

Mais muito obrigado amigo! Você foi de grande ajuda.
Abraços e até a próxima.

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