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Raízes de números complexos

Raízes de números complexos

Mensagempor Rennannn » Qua Fev 27, 2013 10:27

Olá srs, venho aqui pois possuo uma dúvida sobre radiciação de números complexos. Já achei sluções que usam arctg ou separação por equações... mas na verdade preciso fazer pela definição de \sqrt[n]{Z} = \sqrt[n]{p} (cos (ângulo) + i.sen (ângulo)). Se alguém puder me ajudar, usando isso não consigo fazer o ângulo bater nunca...
São as raízes

\sqrt[3]{-11-2i} (k0,k1 e k2)
\sqrt[4]{28-96i} (k0, k1, k2 e k3)
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor young_jedi » Qua Fev 27, 2013 19:05

no primieoto caso temos

p^2=\sqrt{11^2+2}=125

p=5\sqrt5

cos\theta=\frac{-11}{5\sqrt5}

sen\theta=\frac{-2}{5\sqrt5}

dai voce vai ter que

\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\left(cos\left(\frac{\theta}{3}\right)+i.sen\left(\frac{\theta}{3}\right)\right)

voce precisa calcular o angulo
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor Rennannn » Qua Fev 27, 2013 19:57

até aí eu cheguei sr jedi. O problema é achar o ângulo, eu acho que é 190 só que no gabarito as respostas dão 'cravadas'
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor young_jedi » Qua Fev 27, 2013 20:57

quais são as respostas do gabarito?

e como voce efetuo o calculo dos angulos, com a calculadora ?
eu encontrei 59,56º com resposta
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor Rennannn » Qua Fev 27, 2013 21:09

|z|= \sqrt125 = 5\sqrt5 -> 11/5\sqrt5 = -11\sqrt5/25 e -2/5\sqrt5 = -2\sqrt5/25 fazendo isso na calculadora chegamos a 10.3º, como ambos são negativos, só podem estar no terceiro quadrante, logo 190.3°, mas pelo o que parece gabarito diz que é 60° também ( acho ) pode me dizer como fez???

W0 =(-1+2\sqrt3) /2 + (i\sqrt3-2)/2
W1 =(-1-2\sqrt3)/2 - (i\sqrt3-2)/2
W2 = 1+2i
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor young_jedi » Qua Fev 27, 2013 21:18

eu fiz como voce fez e achei o angulo 190.3º ai dividindo por 3

=63,33

(desconsidere aquela valor de 59,56 tinha digitado errado na calculadora)
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor Rennannn » Qua Fev 27, 2013 21:25

Exato, se dividirmos por tres vaos chegar no ângulo W0,que é 63.3, o ângulo de W1 seria 190+360/3 e o W2 190+720/3, o problema é que não bate com os gabaritos....

Em W0 achei 1+2i
W1 = -2.24+0.13i
W2 = 1.23-1.87i

(a unica coisa que dá errado é esse 1.87 que pelo gabarito deveria ser 1.3
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor young_jedi » Qua Fev 27, 2013 21:58

talvez esse 1,87 possa ser erro do gabarito mesmo
como é o unico valor errado

se na expressão fosse

(-1+2\sqrt{3})/2+i(\sqrt{3}+2)/2=1,23-1,87.i
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Re: Raízes de números complexos

Mensagempor natanaelskt » Qua Mar 27, 2013 14:18

estou com o mesmo problema de vcs,em achar o angulo. esse numero complexo ai,o primeiro,possui 4 raizes.
vcs sabem como calcular o angulo sem calculadora? deve ter um jeito.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?