Raízes de números complexos

por **Rennannn** » Qua Fev 27, 2013 10:27

Olá srs, venho aqui pois possuo uma dúvida sobre radiciação de números complexos. Já achei sluções que usam arctg ou separação por equações... mas na verdade preciso fazer pela definição de $\sqrt[n]{Z}$ = $\sqrt[n]{p}$ (cos (ângulo) + i.sen (ângulo)). Se alguém puder me ajudar, usando isso não consigo fazer o ângulo bater nunca...
São as raízes

$\sqrt[3]{-11-2i}$ (k0,k1 e k2)
$\sqrt[4]{28-96i}$ (k0, k1, k2 e k3)

por **young_jedi** » Qua Fev 27, 2013 19:05

no primieoto caso temos

$p^2=\sqrt{11^2+2}=125$

$p=5\sqrt5$

$cos\theta=\frac{-11}{5\sqrt5}$

$sen\theta=\frac{-2}{5\sqrt5}$

dai voce vai ter que

$\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\left(cos\left(\frac{\theta}{3}\right)+i.sen\left(\frac{\theta}{3}\right)\right)$

voce precisa calcular o angulo

por **Rennannn** » Qua Fev 27, 2013 19:57

até aí eu cheguei sr jedi. O problema é achar o ângulo, eu acho que é 190 só que no gabarito as respostas dão 'cravadas'

por **young_jedi** » Qua Fev 27, 2013 20:57

quais são as respostas do gabarito?

e como voce efetuo o calculo dos angulos, com a calculadora ?
eu encontrei 59,56º com resposta

por **Rennannn** » Qua Fev 27, 2013 21:09

$|z|= \sqrt125 = 5\sqrt5 -> 11/5\sqrt5 = -11\sqrt5/25 e -2/5\sqrt5 = -2\sqrt5/25$ fazendo isso na calculadora chegamos a 10.3º, como ambos são negativos, só podem estar no terceiro quadrante, logo 190.3°, mas pelo o que parece gabarito diz que é 60° também ( acho ) pode me dizer como fez???

W0 = $(-1+2\sqrt3) /2 + (i\sqrt3-2)/2$
W1 = $(-1-2\sqrt3)/2 - (i\sqrt3-2)/2$
W2 = 1+2i

por **young_jedi** » Qua Fev 27, 2013 21:18

eu fiz como voce fez e achei o angulo 190.3º ai dividindo por 3

=63,33

(desconsidere aquela valor de 59,56 tinha digitado errado na calculadora)

por **Rennannn** » Qua Fev 27, 2013 21:25

Exato, se dividirmos por tres vaos chegar no ângulo W0,que é 63.3, o ângulo de W1 seria 190+360/3 e o W2 190+720/3, o problema é que não bate com os gabaritos....

Em W0 achei 1+2i
W1 = -2.24+0.13i
W2 = 1.23-1.87i

(a unica coisa que dá errado é esse 1.87 que pelo gabarito deveria ser 1.3

por **young_jedi** » Qua Fev 27, 2013 21:58

talvez esse 1,87 possa ser erro do gabarito mesmo
como é o unico valor errado

se na expressão fosse

$(-1+2\sqrt{3})/2+i(\sqrt{3}+2)/2=1,23-1,87.i$

por **natanaelskt** » Qua Mar 27, 2013 14:18

estou com o mesmo problema de vcs,em achar o angulo. esse numero complexo ai,o primeiro,possui 4 raizes.
vcs sabem como calcular o angulo sem calculadora? deve ter um jeito.