Questão - Números Complexos

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Questão - Números Complexos

Mensagempor Glauber_Garcia » Qua Nov 28, 2012 21:25

Determine os valores reais de x e y?
Determine os valores de x e y, para que os números complexos sejam imaginários puros.
A) Z= 2x + 34y i
B) W= (1-2y) + 10
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Re: Questão - Números Complexos

Mensagempor fraol » Qua Dez 12, 2012 20:54

Olá, boa noite.

Vamos iniciar pela parte conceitual: Você sabe o que significa um número complexo ser imaginário puro?

.
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Re: Questão - Números Complexos

Mensagempor Direito » Qua Mar 13, 2013 01:15

lembre-se imaginário puro é o mesmo que só quero imagem na formula. para conseguir isso devemos igualar o real a zero obtendo assim uma fórmula com o único imaginário, veja:

Z= 2x + 34y i >>>>>>>> real = 2x ...... imagem = 34 y ........ # = SIGNIFICA DIFERENTE

RESOLUÇÃO :


2X = 0

X= 0/2
X= 0
....//.....//....//

34Y # 0

Y# 0/34
Y# 0
...//.....//......//

B) W= (1-2y) + 10 SE (1-2y) FOR IMAGEM FICARÁ ASSIM :

1-2Y # 0

-2Y # -1
Y# 1/2

OBS: NA QUESTÃO ALTERNATIVA (B) FIQUEI SEM ENTENDER SE É 10X OU É REAL O A IMAGEM , POIS VOCÊ NÃO COLOCOU O i ,PORÉM ,SIGA O EXEMPLO DA QUESTÃO ALTERNATIVA (A) QUE DARÁ CERTO.

BONS ESTUDOS E FIQUE COM DEUS!!!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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