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Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 14:06

Obtenha a forma trigonométrica do complexo z, tal que z = 2i(1+i).
Resultado é 2\sqrt[]{2}\left(cos\frac{3\pi}{4}+isen\frac{3\pi}{4} \right).
Desde já obrigada.
geriane
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Re: Nº complexos

Mensagempor Elcioschin » Seg Jul 05, 2010 15:29

z = 2i*(1 + i) ----> z = 2i + 2i² ----> z = 2i + 2*(-1) ----> z = 2i - 2 ----> z = - 2 + 2i ----> z = 2*(- 1 + i)

z = 2*V2*(- V2/2 + i*V2/2)

z = 2*V2*[cos(3pi/4) + i*sen3pi/4)]
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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