Encontre o valor de z

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Encontre o valor de z

Regras do fórum
Responder

Encontre o valor de z

Mensagempor manuoliveira » Ter Abr 22, 2014 15:53

(Kreyszig) Ache a solução no plano dos complexos para:
e^z = -2

Resposta: z = ln(2) + \pi i \pm 2n\pi i (n = 0, 1, 2...)

Agradeço desde já quem puder ajudar... ;)
manuoliveira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 61
Registrado em: Qui Abr 01, 2010 19:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Encontre o valor de z

Mensagempor e8group » Qua Abr 23, 2014 11:38

Segue-se

e^z = -2 = 2 \cdot (-1) = e^{ln(2)} \cdot e^{i( \pi + 2k\pi) } = e^{ln(2) + i(\pi + 2k\pi)} , k inteiro qualquer .

E com isso obtemos a resposta desejada .

(Aqui utilizamos que qualquer número real positivo x é escrito como x = e^{(ln(x))} e a fórmula de Euler e^{bi} = cos(b) - i sin(b) , nesta mesma formula , quando cos(b) = -1 , sin(b) = 0 e isto ocorre quando b = \pi , ou melhor , quando b = \pi + 2k \pi ; k inteiro devido a sua periodicidade )
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Encontre o valor de z

Mensagempor manuoliveira » Qua Abr 23, 2014 11:56

Muito obrigada!!!!!! :y:
manuoliveira
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 61
Registrado em: Qui Abr 01, 2010 19:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Números Complexos

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum