Álgebra - Números complexos

por **karen** » Ter Nov 27, 2012 12:33

Seja a uma raiz da equação ${x}^{2} + 2x + {c}^{2} = 0$ , em que c é um número real positivo. Se o discriminante dessa equação é menor que zero, então $\left|a \right|$ é igual a:

Primeiramente, eu sei que discriminante é o delta, portanto, $\Delta < 0$ , então... as raízes são imaginárias.

Adotei a = x + yi e b = x -yi

De acordo com Girard, a x b = c/a,

(x+yi) (x-yi) = c²
x² + y² = c²

Não sei resolver a partir daí.

por **Cleyson007** » Ter Nov 27, 2012 14:35

Olá, boa tarde Karen!

Como você escreveu: ab=c²
(x+iy)(x-iy) = x² + y² = c² (Aqui você encontrou)

Vamos ao módulo de |A|.

a= x + iy ---> |A| = raiz de (x²+y²)

Sabemos que c² = x²+y² . Logo, |A| = raiz de c²

|A|= c

Até mais.

por **young_jedi** » Ter Nov 27, 2012 14:36

se a é definido por

a=x+iy

o modulo de a é definido por

$|a|=\sqrt{x^2+y^2}$

como voce encontrou que

x^2+y^2=c^2

então

$|a|=\sqrt{c^2}$

|a|=c

por **karen** » Ter Nov 27, 2012 14:49

Me desculpem... mas ainda não entendi porque módulo de a é a raiz quadrada de x² + y²

por **Cleyson007** » Ter Nov 27, 2012 15:02

Karen, não precisa se desculpar..

Leia sobre o "Plano de Argaund-Gauss": http://www.brasilescola.com/matematica/ ... -gauss.htm

Isso responde a sua dúvida :y: