algumas dúvidas urgentes!

por **kika** » Ter Nov 25, 2008 00:37

Boa noite!
Amanhã eu terei prova de calculo 3, e existem alguns exercicios da lista que não consegui chegar a um resultado, será que alguém pode me auxiliar a resolução?

1)resolver a equação ${z}^{4}+81=0$ no conjunto dos números reais complexos e represente as soluções.
Resposta: ${z}_{0}=3\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2} +i\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)$ e ${z}_{1}=3\left(-\frac{\sqrt[]{2}}{2} -i\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)$

so que quando eu tentei resolver usando a formula das raizes eu consegui chegar em 4 respostas

2)Desenho o lugar geométrico dos afixos dos números complexos z tais que: $z \left( z \right) + 5\left( z \right) + 5z + 9 = 0$ considerar o (z) como Z barra ou (x-iy);

Sei que tenho que achar a equação e achar os pontos para traçar no plano de Argand-gauss, mas chego na equação: ${x}^{2}+{y}^{2}+10x+9=0$ como devo simplificar para achar os pontos, ou dessa equação tiro os pontos e coloco no gráfico? essa seria uma equação de reta, separando o y e tirando a raíz do resto?

Mas uma dúvida, em série de fourier, como achar a equação da reta paralela ao eixo x (negativo em x com os pontos $\left(-\pi,\frac{\pi}{2} \right)$ e $\left(0,\frac{\pi}{2} \right)$ ) outra inclinada(com os pontos $\left(0,-\pi \right)$ e $\left(\pi,0 \right)$ ), para iniciar os calculos?

por **kika** » Qui Nov 27, 2008 06:54

A primeira questão eu descobri que trocando ${z}^{4}=\left(x+iy \right)$ eu chego e duas equações e igualando parte real com real e imaginária com imaginária, eu consigo achar que x=y chegando assim nas duas respostas:
${z}_{0}=3(\frac{\sqrt[]{2}}{2}+i\frac{\sqrt[]{2}}{2})$ e ${z}_{1}=3(-\frac{\sqrt[]{2}}{2}-i\frac{\sqrt[]{2}}{2})$

Para a série de Fourier a primeira equação é $f\left(x \right)=\frac{\pi}{2}$ e na segunda por matriz eu chego na equação $\begin{align} \begin{vmatrix} x & y & 1 \\ 0 & -\pi & 1 \\ \pi & 1 & 1 \end{vmatrix}$

Se alguém ainda puder me dizer como continuo o segundo exercício ficaria agradecida!

Obrigada!

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