numeros complexos - duvida sobre passagem

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numeros complexos - duvida sobre passagem

Mensagempor natanaelskt » Seg Mar 11, 2013 15:13

por favor alguem podia me explicar essa passagem?
cos200pi/3 + i.sen200pi/3 = cos2pi/3 + i.sen2pi/3 ?
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Re: numeros complexos - duvida sobre passagem

Mensagempor DanielFerreira » Seg Mar 11, 2013 20:13

Natanaelskt,
seja bem-vindo ao Fórum!

Sua dúvida está relacionada ao ciclo trigonométrico, é bom dá uma lida!

\\ \cos 2\pi = \cos 4\pi = \cos6\pi = ...


Veja,

\\ \cos 2\pi = \cos (2 \cdot 2\pi) = \cos (3 \cdot 2\pi)

Esse número que multiplica o 2\pi é o número de voltas (completas)!

Se ainda restar-lhe dúvidas, retorne!

Att,

Daniel.
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Re: numeros complexos - duvida sobre passagem

Mensagempor natanaelskt » Sex Mar 15, 2013 08:48

entendi! obrigado amigo.
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Re: numeros complexos - duvida sobre passagem

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 17, 2013 18:49

Não há de quê!
E, volte quando precisar!!!

Até!

Daniel.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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