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Graus na Forma Trigonométrica

Graus na Forma Trigonométrica

Mensagempor C0PILHA » Qua Jul 01, 2009 00:48

Pessoal, semana passada eu fiz minha prova sobre números complexos, mais especificamente sobre a sua forma trigonométrica, mas eu não a gabaritei por meio ponto, o qual foi descontado por eu ter posto o ângulo em graus em vez de radianos...

Eu fiquei pesquisando o dia inteiro na internet e em livros da biblioteca da escola, mas nenhum deles me dizem que existe essa obrigação. Meu amigo que estuda na Unesp - S.J.Rio Preto(Bacharelado em Matemática) disse que isso é uma convenção e não obrigação nem regra.


E então pessoal, isso seria uma regra ou não? Pode deixar a resposta em graus?

Por exemplo:

Z = p(cos(30º) + sen(30º)i)

em vez de

Z = p(cos(?/6) + sen(?/6)i)
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Re: Graus na Forma Trigonométrica

Mensagempor Molina » Ter Jul 28, 2009 15:58

C0PILHA escreveu:Pessoal, semana passada eu fiz minha prova sobre números complexos, mais especificamente sobre a sua forma trigonométrica, mas eu não a gabaritei por meio ponto, o qual foi descontado por eu ter posto o ângulo em graus em vez de radianos...

Eu fiquei pesquisando o dia inteiro na internet e em livros da biblioteca da escola, mas nenhum deles me dizem que existe essa obrigação. Meu amigo que estuda na Unesp - S.J.Rio Preto(Bacharelado em Matemática) disse que isso é uma convenção e não obrigação nem regra.


E então pessoal, isso seria uma regra ou não? Pode deixar a resposta em graus?

Por exemplo:

Z = p(cos(30º) + sen(30º)i)

em vez de

Z = p(cos(?/6) + sen(?/6)i)

Olá.

Também já me questionei bastante sobre esses usos. Considero que caso o professor não tenha definido que obrigatoriamente todos deverão utilizar radianos, não vejo porque dar como errado. O que ele pode ter considerado é que no ciclo trigonométrico e consequentemente na trigonometria em si, utiliza-se o radianos para denotar ângulo. Porque até então o ângulo "limitava-se" a 360° e nao "existe" ângulo negativo.

Abraços e parabéns pela prova! :y:
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Re: Graus na Forma Trigonométrica

Mensagempor C0PILHA » Seg Ago 10, 2009 00:19

Opa! Valeu mesmo pela resposta.

Ela acabou concordando comigo... rsss
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.