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Somas

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Mensagempor silvanuno11 » Seg Mar 26, 2012 20:38

Boas,

Tenho um problema que estou com dificuldades para colocar com o Latex e por isso vou colocar o ficheiro em anexo.
Desde já agradeço, porque estou com grandes dificuldades para resolver o exercício.


Abraço
Nsilva
Anexos
exe7.1.PNG
silvanuno11
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Re: Somas

Mensagempor Guill » Dom Mai 27, 2012 22:28

\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom{m}{k}}{\binom{n}{k}}

\sum_{k=0}^{m}\frac{\frac{m!}{k!(m-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}}

\sum_{k=0}^{m}\frac{m!(n-k)!}{n!(m-k!)}

\frac{m!}{n!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(n-k)!}{(m - k)!}


Se considerarmos n = m + x:

\frac{m!}{(m + x)!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(m-k +x)!}{(m - k)!}

\frac{m!.x!}{(m + x)!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(m-k +x)!}{x!(m - k)!}

\frac{1}{\binom{m+x}{x}}.\sum_{k=0}^{m}\binom{m+x-k}{x}


Essa somatória é uma soma de colunas:

\frac{\binom{x+m+1}{x+1}}{\binom{m+x}{x}}

\frac{\frac{(m+x+1)!}{(x+1)!.m!}}{\frac{(m + x)!}{x!.m!}}

\frac{m+x+1}{x+1} = \frac{n+1}{n-m+1}
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Guill
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.