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Última mensagem por Janayna
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por Colton » Qui Mai 12, 2011 12:29
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Estou me debatendo com o seguinte exercício (que vou digitar sem símbolos):
(Exercício 303 de Fundamentos de Matemática Elementar vol. 5, 7ª edição, página 75.)
Determine o valor de A(n) = somatório de p=0 até n de (Cn,p)[2^(p)3^(n-p)-4^p], para todo n > 0.
Entendo que o somatório proposto é igual a 2^n.
Entendo que [2^(p)3^(n-p)-4^p]pode ser reescrito como (2/3)^p3^n-4^p
Mas não sei o que fazer com (2^n)[(2/3)^p3^n-4^p] para obter A(n) = 0, que é o gabarito.
Tem alguém aí para me dar uma ajudinha?
Sds
Colton
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Colton
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por LuizAquino » Ter Mar 13, 2012 20:55
Sei que essa dúvida é antiga (foi enviada no dia 12 de maio de 2011), mas segue a solução abaixo.
Colton escreveu:Estou me debatendo com o seguinte exercício (que vou digitar sem símbolos):
(Exercício 303 de Fundamentos de Matemática Elementar vol. 5, 7ª edição, página 75.)
Determine o valor de A(n) = somatório de p=0 até n de (Cn,p)[2^(p)3^(n-p)-4^p], para todo n > 0.
Entendo que o somatório proposto é igual a 2^n.
Entendo que [2^(p)3^(n-p)-4^p]pode ser reescrito como (2/3)^p3^n-4^p
Mas não sei o que fazer com (2^n)[(2/3)^p3^n-4^p] para obter A(n) = 0, que é o gabarito.
Primeiro, vamos escrever o exercício usando a notação adequada:
Agora, note que:
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LuizAquino
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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