(DUVIDA)Binômio de Newton

por **natanskt** » Seg Dez 06, 2010 21:40

DADO O BINOMIO $(2x+\frac{1}{x^2})^6$ ,DETERMINE:
A-)O TERMO INDEPENDENTE DE X
B-)O COEFICIENTE DO TERMO EM X^-3

TENTEI,E TENTEI MAIS NUM DA O RESULTADO PEDIDO,POR FAVOR SE ALGUEM FAZER PRA MIM NÃO SIMPLIFIQUE NADA,TO COM DUVIDA EM VARIAS PASSAGENS

por **alexandre32100** » Ter Dez 07, 2010 00:36

$6-k=2k\therefore k=2$

Se

corresponde a x^0

,

será equivalente a $x^{6-3}\cdot\dfrac{1}{x^6}=x^{3}\cdot\dfrac{1}{x^6}=\dfrac{1}{x^3}=x^{-3}$ .
Encontre o valor de T_4

.

por **natanskt** » Ter Dez 07, 2010 11:22

cara eu num intendi acho que eu aprendi de modo diferente,dai não intendi.
mais a A eu conseguir fazer mais essa B,todos os exercicios que pede o coeficiente de tal numero eu num consigo fazer.

por **alexandre32100** » Ter Dez 07, 2010 22:58

Quando você quer o termo independente de

(

) você faz a(n-k)+bk=0

, onde

e

são, respectivamente as potências de x em cada termo.
Veja no exemplo do exercício:

O primeiro termo é ; , portanto ;
O segundo é $\dfrac{1}{x^2}$ ; $x^{-2}$ ; portanto ;

Assim chegamos a
$\\a(n-k)+bk=0\\ 1\cdot(6-k)+(-2)\cdot k =0\\ k=2$

Agora, no item B, você quer que o grau de

seja

, portanto faça a(n-k)+bk=-3

, ou ainda $1\cdot(6-k)+(-2)\cdot k =-3$ . Tendo estes valor basta aplicar a fórmula $T_{k+1}=\dbinom{n}{k}\cdot x^{n-k}\cdot y^{k}$ .

De forma geral podemos criar uma fórmula:
a(n-k)+bk=c