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Binomio de newton ITA

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Mensagempor Ovelha » Ter Abr 15, 2014 16:09

Qual o coeficiente de x^17 no desenvolvimento de (1+x^5+x^7)^20
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor e8group » Ter Abr 15, 2014 23:35

Deixe x^5 em evidencia , teremos


(1 + x^5 +x^7)^{20} = (1 +[x^5(1 +x^2)])^20 .Pelo teorema binomial ,1 +[x^5(1 +x^2)])^20=   \sum_{k=0}^{20} \binom{20}{k} [x^5(1+x^2)]^k  =  \sum_{k=0}^{20} \binom{20}{k} x^{5k}(1+x^2)^k  = 1 +  \binom{20}{1}x^5(1+x^2 ) + \binom{20}{2}x^{10}(1+x^2)^2 + \binom{20}{3}x^{15}(1 +x^2)^3 + \sum_{k=4}^{20} \binom{20}{k} [x^5(1+x^2)]^k .

O termo x^{17} é oriundo da 4 parcela C_{20,3} x^{15}(1+x^2)^3 . Basta desenvolver para encontrar o coefc.


Observe que nas parcelas , \C_{20,k} x^{5k}(1+x^2)^k , o grau de x será sempre menor que 17 quando k \leq 2(afinal de contas k \leq 2  \implies  5k  + 2k  \leq 14) e maior que 17 quando k > 3 (afinal de contas k \geq 4  \implies  5k > 17 )   \geq) .
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor Ovelha » Qua Abr 16, 2014 08:24

valeu pela ajuda, tô novo no assunto vou tentar desenvolver e se tiver problemas vou pedir sua ajuda, tudo bem?

Deus abençoe
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor e8group » Qua Abr 16, 2014 10:19

Tranquilo , qualquer dúvida só dizer .
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor Ovelha » Qua Abr 16, 2014 13:16

Olá, tudo bem. Comecei a fazer agora não estou conseguindo passar da combinação, estou tendo problemas no desenvolvimento,não consigo visualizar como desenvolver.

Desculpe pelo aluguel

Deus abençoe
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor e8group » Qua Abr 16, 2014 15:23

OK . :

Temos \binom{20}{3} x^{15}(1+x)^3 e (1+x^2)^3 = (1+x)(1+x^2)^2 = (1+x)(1 + 2x^2 + x^4) =  1 + 2x^2 + x^4 + x + 2x^3 + x^4 . O único termo que nos interessa é 2x^2 , pois x^{15} x^2 = x^{17} . Então o coefc. é 2  \binom{20}{3}  = 2 \cdot \frac{20!}{3! 17!} = 2 \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{6 17!} = 6 \cdot 20 \cdot 19  =2280 .
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor Ovelha » Qui Abr 17, 2014 15:05

Valeu Santhiago, contudo eu estava olhando e descobri que as possiveis respostas da questão colocads como opção foram:
a) 0
b)3000
c)1210
d)3420
e)4000

Continuo contando com sua ajuda

Deus abençoe
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor e8group » Qui Abr 17, 2014 17:42

Perdão ! Na correria acabei digitando errado . Vamos lá , sabemos que o termo da forma \lambda_1 x^{17} vem da expressão \binom{20}{17} x^{15}(1+x^2)^3 . Ao desenvolvermos (1+x^2)^2 precisaremos de \lambda_2 x^2 . Pois , produto de números de mesma base conserva a base e soma os expoentes . Logo o coef. será \lambda_2 \binom{20}{17}  = \lambda_2 \cdot 1140 . Agora vamos determinar \lambda_2 .

Vamos utilizar o teorema binomial (será + rápido !!!)


(1+x^2)^3 = \sum_{k=0}^3 \binom{3}{k}(x^{2}))^k \cdot 1^{3-k}  =  \sum_{k=0}^3 \binom{3}{k} x^{2k} . Precisamos apenas de \binom{3}{1} x^{2 \cdot 1} =   \frac{3!}{1!(3-1)!} x^2 = 3x^2 . Assim , o nosso \lambda_2 é 3 , logo a resposta será

\lambda_2 \binom{20}{17}  = \lambda_2 \cdot 1140 = 3  \cdot 1140 . Por favor , agora check a resposta .
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor Ovelha » Qui Abr 17, 2014 21:02

Muito obrigado, se você tiver um bom material de binômio estilo ita com questões resolvidas e comentadas. Aceito receber o link ou pdf para estudo,

Deus abençoe
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor e8group » Qui Abr 17, 2014 22:07

De nada . Conheço um site que pode ser útil para vc : http://www.rumoaoita.com/site/
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor Ovelha » Sáb Abr 19, 2014 13:48

Valeu pela dica. Agora desejo sabaer uma duvida. Ao escrever "Ao desenvolvermos (1+x^2)^2 " na resposta os termos dentro doparenteses é elevado a 2 ou 3.

Obrigado
Deus abençoe
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor e8group » Sáb Abr 19, 2014 14:00

OMG , pensei certo e escrevi errado de novo .

O certo é ao desenvolvermos (1+x^2)^3 ... . As potências de (x^2) serão sempre 0,1,2,3 . Todos naturais menores que 3 , Ou ainda , As potências de x serão 0,2,4,6 .

Lembre-se que ao desenvolver (a+b)^n cada parcela será da forma a^k b^{n-k} com k = 0,1,2,\hdots , n . Portanto , as potências de a ,b são naturais variando de zero até n .
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Re: Binomio de newton ITA

Mensagempor Ovelha » Sáb Abr 19, 2014 14:09

Muito obrigADOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.

DEUS ABENÇOE
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59