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[Binômio de Newton e Análise Combinatória] UFPA

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Mensagempor Raphael Moraes » Ter Dez 31, 2013 10:46

(UFPA) Sendo C p,n a combinação de n elementos tomados p a p, e T p+1= (-1)^p . C p,n - o termo geral de um binômio de Newton, podemos afirmar que a soma de todos os termos desse binômio é igual a:
A) 0
B) 1^n
C) (-1)^n
D) 2^n
E) (-2)^n


Comentários: Utilizei a fórmula da análise combinatória e fui realizando as operações, porém, não compreendi muito bem essa parte que pede a soma de todos os termos do binômio.
Raphael Moraes
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Re: [Binômio de Newton e Análise Combinatória] UFPA

Mensagempor Guilherme Pimentel » Qui Jan 16, 2014 08:05

Observe que:

\\
(1-x)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-x)^p=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^px^p\\
\textrm{fazendo $x=1$ obtemos: }\\
(1-1)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^p=0\\

opção [A]
Guilherme Pimentel
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.