[Binômio de Newton e Análise Combinatória] UFPA

por **Raphael Moraes** » Ter Dez 31, 2013 10:46

(UFPA) Sendo C p,n a combinação de n elementos tomados p a p, e T p+1= (-1)^p . C p,n - o termo geral de um binômio de Newton, podemos afirmar que a soma de todos os termos desse binômio é igual a:
A) 0
B) 1^n
C) (-1)^n
D) 2^n
E) (-2)^n

Comentários: Utilizei a fórmula da análise combinatória e fui realizando as operações, porém, não compreendi muito bem essa parte que pede a soma de todos os termos do binômio.

por **Guilherme Pimentel** » Qui Jan 16, 2014 08:05

Observe que:

$\\ (1-x)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-x)^p=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^px^p\\ \textrm{fazendo $x=1$ obtemos: }\\ (1-1)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^p=0\\$

opção [A]

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