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[Binômio de Newton e Análise Combinatória] UFPA

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Mensagempor Raphael Moraes » Ter Dez 31, 2013 10:46

(UFPA) Sendo C p,n a combinação de n elementos tomados p a p, e T p+1= (-1)^p . C p,n - o termo geral de um binômio de Newton, podemos afirmar que a soma de todos os termos desse binômio é igual a:
A) 0
B) 1^n
C) (-1)^n
D) 2^n
E) (-2)^n


Comentários: Utilizei a fórmula da análise combinatória e fui realizando as operações, porém, não compreendi muito bem essa parte que pede a soma de todos os termos do binômio.
Raphael Moraes
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Re: [Binômio de Newton e Análise Combinatória] UFPA

Mensagempor Guilherme Pimentel » Qui Jan 16, 2014 08:05

Observe que:

\\
(1-x)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-x)^p=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^px^p\\
\textrm{fazendo $x=1$ obtemos: }\\
(1-1)^n=\sum_{p=0}^{n}{n \choose p}(-1)^p=0\\

opção [A]
Guilherme Pimentel
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.