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Questão UECE 2012

Questão UECE 2012

Mensagempor Phaniemor » Qui Abr 18, 2013 11:33

Se o desenvolvimento de \right){\left(2x²+\frac{1}{x} \right)}^{n} possui 9 termos e um deles é 112.c.{x} \right)}^{7}, o valor de c será:
a)8
b)16
c)24
d)32

a expressão começa com 2x² + ...
Phaniemor
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Re: Questão UECE 2012

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 18, 2013 12:01

Phaniemor,
seja bem-vindo(a)!

Qual o número de termos de (a + b)^2? Três, certo?!

Qual o número de termos de (a + b)^3? Quatro, certo?!

Disso, podemos concluir que encontramos o número de termos somando UM ao expoente!!

Daí, se o número de termos é NOVE,temos:

\\ n + 1 = 9 \\ \boxed{n = 8}


Portanto, \left ( 2x^2 + \frac{1}{x} \right )^8.


Da fórmula \\ T_{p + 1} = \binom{n}{p} \cdot a^{n - p} \cdot b^p, tiramos:

Que a diferença entre os expoentes é 7, então:

\\ 2(n - p) - p = 7 \\ 2n - 2p - p = 7 \\ 16 - 7 = 3p \\ \boxed{p = 3}


Segue,

\\ T_{p + 1} = \binom{n}{p} \cdot a^{n - p} \cdot b^p \\\\\\ T_{3 + 1} = \binom{8}{3} \cdot \left ( 2x^2 \right )^{8 - 3} \cdot \left ( \frac{1}{x} \right )^3 \\\\\\ T_{3 + 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5!}}{\cancel{3!} \cancel{5!}} \cdot \left ( 2x^2 \right )^5 \cdot x^{- 3} \\\\\\ T_{3 + 1} = 56 \cdot 32x^{10} \cdot \left x^{- 3}

\boxed{T_{3 + 1} = 1792x^7}


Por fim, resta-nos dividir o valor encontrado pelo que foi dado no enunciado, veja:

\\ \frac{1792x^7 }{112 \cdot c \cdot x^7} = \\\\\\ \frac{1792\cancel{x^7} }{112 \cdot c \cdot \cancel{x^7}} = \\\\\\ \frac{1792}{112c} = \\\\\\ \frac{16}{c}


Phaniemor escreveu:Se o desenvolvimento de \right){\left(2x²+\frac{1}{x} \right)}^{n} possui 9 termos e um deles é 112.c.{x} \right)}^{7}, o valor de c será:
a)8
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)