• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

(UEPG) - socorro

(UEPG) - socorro

Mensagempor Jhennyfer » Seg Abr 01, 2013 00:10

No desenvolvimento do binômio (ax+by)^5, os coeficientes dos monômios x^2y^3 e xy^4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências descrescentes de x, sendo "a" e "b" números reais, assinale o que for correto:

(01) a+b=05
(02) "a" é um número ímpar.
(04) O ultimo termo do desenvolvimento é 32y^5
(08) O segundo termo do desenvolvimento é 810x^4.y
(16) O primeiro termo do desenvolvimento é 243x^5
Jhennyfer
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 67
Registrado em: Sáb Mar 30, 2013 15:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: (UEPG) - socorro

Mensagempor Russman » Seg Abr 01, 2013 01:37

Lembre-se que

(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k.

Esta é a forma comparta de expressarmos o desenvolvimento polinomial.

No seu caso temos (ax+by)^5, de forma que temos de substituir na fórmula acima o x por ax, o y por by e tomar n=5. Assim,

(ax+by)^5 = \sum_{k=0}^{5}\binom{5}{k}(ax)^{5-k}(by)^k.

Agora observe que para gerar o termo x^2y^3 temos de ter k=3, pois o expoente de x na fórmula é 5-k que tem de ser 2 ao tempo de que o expoente de y é simplesmente k que é 3. Assim, para k=3, temos que o coeficiente de x^2y^3 é

c_k=c_3 = \binom{5}{3}a^2.b^3 = 10a^2b^3

que pelo enunciado deve ser 10a^2b^3 = 720.

Para o coeficiente de xy^4 basta tomar o mesmo raciocínio. Encontramos k=4. Assim,

c_4 = \binom{5}{4}a.b^4 = 5ab^4,

que deve ser 5ab^4 = 240. Portanto, temos duas relações para a e b:

\left\{\begin{matrix}
10a^2b^3 = 720\\ 
5ab^4 = 240
\end{matrix}\right.

que podemos simplificar para

\left\{\begin{matrix}
a^2b^3 = 72\\ 
ab^4 = 48
\end{matrix}\right..

Você pode encontrar os valores de a e b de diversas maneiras. Eu sugiro a seguinte: isole o a na 2° equação e substitua na 1°.

\left\{\begin{matrix}
a^2b^3 = 72\\ 
a= \frac{48}{b^4}
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2b^3=72\Rightarrow \left ( \frac{48}{b^4} \right )^2b^3=72

de modo que

\left ( \frac{48}{b^4} \right )^2b^3=72 \Rightarrow b^5 = 32 \Rightarrow b=2

e portanto,

a = \frac{48}{2^4} = \frac{48}{16} = 3.

Agora você já tem os valores de a e b para fazer o desenvolvimento do polinômio e julgar as afirmativas.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: (UEPG) - socorro

Mensagempor Jhennyfer » Seg Abr 01, 2013 02:13

Não acredito q me confundi numa coisa tão boba! Muito obrigado, ficou tudo muito claro ;)
Jhennyfer
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 67
Registrado em: Sáb Mar 30, 2013 15:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Binômio de Newton

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}