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(UEPG) - socorro

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Mensagempor Jhennyfer » Seg Abr 01, 2013 00:10

No desenvolvimento do binômio (ax+by)^5, os coeficientes dos monômios x^2y^3 e xy^4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências descrescentes de x, sendo "a" e "b" números reais, assinale o que for correto:

(01) a+b=05
(02) "a" é um número ímpar.
(04) O ultimo termo do desenvolvimento é 32y^5
(08) O segundo termo do desenvolvimento é 810x^4.y
(16) O primeiro termo do desenvolvimento é 243x^5
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Re: (UEPG) - socorro

Mensagempor Russman » Seg Abr 01, 2013 01:37

Lembre-se que

(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k.

Esta é a forma comparta de expressarmos o desenvolvimento polinomial.

No seu caso temos (ax+by)^5, de forma que temos de substituir na fórmula acima o x por ax, o y por by e tomar n=5. Assim,

(ax+by)^5 = \sum_{k=0}^{5}\binom{5}{k}(ax)^{5-k}(by)^k.

Agora observe que para gerar o termo x^2y^3 temos de ter k=3, pois o expoente de x na fórmula é 5-k que tem de ser 2 ao tempo de que o expoente de y é simplesmente k que é 3. Assim, para k=3, temos que o coeficiente de x^2y^3 é

c_k=c_3 = \binom{5}{3}a^2.b^3 = 10a^2b^3

que pelo enunciado deve ser 10a^2b^3 = 720.

Para o coeficiente de xy^4 basta tomar o mesmo raciocínio. Encontramos k=4. Assim,

c_4 = \binom{5}{4}a.b^4 = 5ab^4,

que deve ser 5ab^4 = 240. Portanto, temos duas relações para a e b:

\left\{\begin{matrix}
10a^2b^3 = 720\\ 
5ab^4 = 240
\end{matrix}\right.

que podemos simplificar para

\left\{\begin{matrix}
a^2b^3 = 72\\ 
ab^4 = 48
\end{matrix}\right..

Você pode encontrar os valores de a e b de diversas maneiras. Eu sugiro a seguinte: isole o a na 2° equação e substitua na 1°.

\left\{\begin{matrix}
a^2b^3 = 72\\ 
a= \frac{48}{b^4}
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2b^3=72\Rightarrow \left ( \frac{48}{b^4} \right )^2b^3=72

de modo que

\left ( \frac{48}{b^4} \right )^2b^3=72 \Rightarrow b^5 = 32 \Rightarrow b=2

e portanto,

a = \frac{48}{2^4} = \frac{48}{16} = 3.

Agora você já tem os valores de a e b para fazer o desenvolvimento do polinômio e julgar as afirmativas.
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Re: (UEPG) - socorro

Mensagempor Jhennyfer » Seg Abr 01, 2013 02:13

Não acredito q me confundi numa coisa tão boba! Muito obrigado, ficou tudo muito claro ;)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59