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Questão FGV

Questão FGV

Mensagempor Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 17:13

No desenvolvimento de (x+k/x)^10, para que o coeficiente do termo em x^4 seja 15, k deve ser igual a:
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Re: Questão FGV

Mensagempor young_jedi » Sáb Mar 30, 2013 21:40

utilizando binomio de Newton

(x+a)^n

\begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}x^{n-p}a^p

temos que n=10 e:

a=\frac{k}{x}

então

x^{10-p}.\left(\frac{k}{x}\right)^{p}=15x^4

k^{p}.x^{10-2p}=15x^{4}

então

10-2p=4

p=3

portanto

k^3=15

então

k=\sqrt[3]{15}
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Re: Questão FGV

Mensagempor Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:41

olá, compreendi bem a resolução, mas, não consigo resolver esta outra questão q possui as mesmas características.
podia me ajudar!?

(UEL)Se, no desenvolvimento do binômio (x^5+a/x^2)^7 o termo independente de x é igual a 672, então o valor de "a" é:
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Re: Questão FGV

Mensagempor Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:47

Já consegui resolver a questão acima, resultado 2, me corrija se estiver errado! Obg ;)
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Re: Questão FGV

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 01, 2013 10:14

esta certo é isto mesmo, a=2!!!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.