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De expoente para coeficiente

De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 02:39

Caros, saudações!

(a+b)^n com n>2 é muito fácil de resolver, basta aplicar os conceitos do triângulo de pascal e adeus expoente!

Mas o que eu gostaria de saber é: (1) se é possível simplificar (simplificar no sentido de eliminar o expoente) uma equação cujo coeficiente não é dado, ou seja, ele é uma letra; e (2) é possível simplificar uma expressao do tipo (a+b)^{\frac{1}{n}} ?

Mto obg!
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Russman » Qua Out 31, 2012 05:42

A expansão de (a+b)^n pelo Binômio de Newton vale para qualquer n racional.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 07:08

Segundo a Wikipedia Russman, é possível até para reais ou complexos. Sobre sua primeira pergunta, não entendi. Você quer algo como (a+b)^x e eliminar o expoente?
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:04

A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 18:50

Jhenrique escreveu:A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

Sua segunda expressão está errada, o correto é (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3. O somatório é apenas um artifício para escrever uma expressão de uma forma mais simples, compacta. Não a torna mais fácil ou difícil. Somatórios são práticos.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:51

Jhenrique escreveu:Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
?
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}