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De expoente para coeficiente

De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 02:39

Caros, saudações!

(a+b)^n com n>2 é muito fácil de resolver, basta aplicar os conceitos do triângulo de pascal e adeus expoente!

Mas o que eu gostaria de saber é: (1) se é possível simplificar (simplificar no sentido de eliminar o expoente) uma equação cujo coeficiente não é dado, ou seja, ele é uma letra; e (2) é possível simplificar uma expressao do tipo (a+b)^{\frac{1}{n}} ?

Mto obg!
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Russman » Qua Out 31, 2012 05:42

A expansão de (a+b)^n pelo Binômio de Newton vale para qualquer n racional.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 07:08

Segundo a Wikipedia Russman, é possível até para reais ou complexos. Sobre sua primeira pergunta, não entendi. Você quer algo como (a+b)^x e eliminar o expoente?
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:04

A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 18:50

Jhenrique escreveu:A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

Sua segunda expressão está errada, o correto é (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3. O somatório é apenas um artifício para escrever uma expressão de uma forma mais simples, compacta. Não a torna mais fácil ou difícil. Somatórios são práticos.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:51

Jhenrique escreveu:Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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