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[Aplicação da expansão binomial]

[Aplicação da expansão binomial]

Mensagempor Gustavo Gomes » Sex Out 26, 2012 21:33

Pessoal, a figura abaixo mostra uma rede de canos de água que tem início no ponto A. Quando se coloca água nesse ponto, ela flui para baixo de tal modo que, em cada ponto assinalado, a água que chega pelo cano superior se distribui igualmente pelos dois canos inferiores.

b.png
b.png (13.13 KiB) Exibido 3150 vezes


Se um litro de água é colocado em A, qual é o volume de água, em litros, que chegará a B?

A resposta é \frac{15}{64}. Manualmente, analisando a trajetória da água em cada ponto do sistema, cheguei ao resultado, no entanto, percebi que as quantidades de água escoadas em cada ponto correspondem a frações cujo numerador é obtido pelos coeficientes binomiais e o denominador é representado pela soma desses coeficientes em cada linha - {2}^{n}, onde n: número da linha (pensando no triângulo de Pascal).
Não entendi essa relação, ou seja, não consegui modelar o problema por meio desses conceitos matemáticos. Como eu poderia pensar essa questão.
Grato.
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Re: [Aplicação da expansão binomial]

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 27, 2012 08:27

Matematicamente é como você falou. A distribuição será dada pelos coeficientes binomiais, enquanto que a soma deve permanecer constante e igual a um. Precisa lembrar que \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} = 2^n, portanto \frac{\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}}{2^n} = 1. No caso do exercício, é a terceira linha, logo você terá \frac{\binom{6}{2}}{2^6} = \frac{15}{64}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}