Binomio

por **cristina** » Dom Ago 22, 2010 13:45

1 - No desenvolvimento do binomio $\left(2x + ky \right){}^{n}$ , segundo potencias decrescentes de x, o terceiro termo é 80 ${x}^{3}{y}^{2}$ , n pertence N e k > o. Então o valor n + k é:

2- sejam 2 retas paralelas r e s, tomando-se 5 pontos em r e 6 pontos em s, quantas retas esses 11 pontos determinam?

Se alguem puder me ajudar agradeço.

por **VtinxD** » Dom Ago 22, 2010 14:13

1°Problema-
Em problemas deste tipo é bom usar o termo geral de um binomio.

${T}_{p+1}=\frac{n!}{p!(n-p)!}.{(2x)}^{n-p}.{(ky)}^{p} \Rightarrow {T}_{p+1}=\frac{n!}{p!(n-p)!} . {2}^{n-p}.{x}^{n-p}.{k}^{p}.{y}^{p}$

Logo:
${y}^{p}={y}^{2} \Rightarrow p=2$
${x}^{n-p}={x}^{3} \Rightarrow (n-p)=3 \Rightarrow n=5$

Agora só falta achar o valor de k ,e como já possuimos o valor de n e p teremos só que analisar o resto da equação:

$\frac{5!}{2!.3!}.{2}^{5}.{k}^{2} = 80 \Rightarrow {k}^{2}=\frac{1}{4} \Rightarrow k= \frac{1}{2}$

[tex]k + n = 5 + \frac{1}{2} \Rightarrow k + n = \frac{11}{2}

Espero ter ajudado e que esteja certo :-D

.

por **cristina** » Qui Ago 26, 2010 11:42

Olá
As possiveis alternativas são:
a) 6
b) 5
c) 8
d) 9
e) 7

nesse caso não consegui entender, o que esta errado.
abs

por **Douglasm** » Qui Ago 26, 2010 13:20

Na verdade foi só uma falta de atenção ao finalizar o problema. VtinxD fez:

$\frac{5!}{2!.3!} . 2^5 . k^2 = 80$

O erro foi só elevar dois a quinta, quando na verdade ele deveria ser elevado ao cubo. Logo:

$\frac{5!}{2!.3!} . 2^3 . k^2 = 80 \;\therefore\; k = 1$

Isso faz com que a resposta seja letra "a", 6.

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