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(UFRJ 2009 ) Questão do vestibular da ufrj em 2009 me ajudem

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Mensagempor rafael84 » Ter Jul 13, 2010 22:57

não entendi o gabarito oficial , a resposta é muito suprimida , encurtada , não gostei e não entendi o desenvolvimento .



vamos a questão :

Um capital é aplicado por doze anos e seis meses a juros compostos de meio por cento ao mês .
Ao final desse período , o rendimento acumulado será igual , inferior ou superior a 100 % ?
Justtifique sua resposta
rafael84
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Re: (UFRJ 2009 ) Questão do vestibular da ufrj em 2009 me aj

Mensagempor Lucio Carvalho » Qui Jul 15, 2010 01:28

Olá Rafael84,
Primeiramente, acho que o tópico está mal localizado. Penso que o local correcto seria "Matemática Financeira".

No entanto, apresento a seguinte ajuda.
Tratando-se de um regime de juros compostos vamos usar a fórmula: {C}_{n}={C}_{0}{(1+i)}^{n}




i -> é a taxa de juros (nota: o exercício apresenta uma taxa mensal de 0,5% = 0,005)

Logo, n será o nº de meses passados. n = 12 anos e 6 meses = (144 + 6)meses = 150 meses
Assim,

{C}_{150}={C}_{0}{(1+0,005)}^{150}

{C}_{150}={1,005}^{150}{C}_{0}

{C}_{150}=2,113.{C}_{0}

Até esse ponto, ficamos a saber que o capital acumulado é 2,113 vezes superior ao capital inicial.
E como sabemos que:
Capital acumulado = capital inicial + rendimento

Rendimento \:+\:{C}_{0}=2,113.{C}_{0}

Rendimento =2,113.{C}_{0}-{C}_{0}

Rendimento =1,113.{C}_{0}

Rendimento = 111,3% x Capital inicial

Como podemos notar, o rendimento é superior a 100% do capital inicial.

Espero ter ajudado!
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Lucio Carvalho
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.