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equação binomial

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Mensagempor Direito » Dom Jun 01, 2014 01:05

(puc-sp) o valor de x na equação \left(\frac{2n}{n} \right)= x.\left(\frac{2n}{n-1} \right) é:


resposta : \frac{n+1}{n}

gostaria da resolução

agradeço a dedicação.
Direito
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Re: equação binomial

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 12, 2017 18:30

\\ \mathsf{\binom{2n}{n} = x \cdot \binom{2n}{n - 1}} \\\\\\ \mathsf{\frac{(2n)!}{(2n - n)!n!} = x \cdot \frac{(2n)!}{(2n - n + 1)!(n - 1)!}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{n!n!} = x \cdot \frac{1}{(n + 1)!(n - 1)!}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{n!n \cdot (n - 1)!} = x \cdot \frac{1}{(n + 1) \cdot n!(n - 1)!}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{\cancel{\mathsf{n!}}n \cdot \cancel{\mathsf{(n - 1)!}}} = x \cdot \frac{1}{(n + 1) \cdot \cancel{\mathsf{n!}}\cancel{\mathsf{(n - 1)!}}}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{n} = \frac{x}{n + 1}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{x = \frac{n + 1}{n}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.