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Mensagempor Jhonatan » Dom Out 30, 2016 10:55

A soma (30) + 2(30) + (30) é igual a :
_______(8)____(9)___(10)


R: (32)
__(10)

Pessoal, estou começando agora com Binômio de Newton.
Poderiam me esclarecer como faço para resolver esse modelo de questão ?
Muito obrigado.
Jhonatan
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Re: UNIFOR - CE

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 30, 2016 22:47

Olá Jhonatan, seja bem-vindo!

Inicialmente, devemos expandir o binômio do meio,veja:

\\ \mathsf{\binom{30}{8} + 2 \cdot \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =} \\\\\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} + \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =}

Por conseguinte, aplica-se a Relação de Stifel:

\\ \mathsf{\forall \ n, k \in \mathbb{N}, \ tal \ que \ 1 \leq k \leq n \ tem-se:} \\\\ \mathsf{\binom{n - 1}{k - 1} + \binom{n - 1}{k} = \binom{n}{k}}

Irei somar os dois termos iniciais... O restante será com você, ok?!

Segue,

\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} =} \\\\\\ \mathsf{\binom{30}{9}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: UNIFOR - CE

Mensagempor Jhonatan » Dom Out 30, 2016 23:12

Muito obrigado por sua ajuda, amigo.
Vou tentar terminar aqui.
Jhonatan
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Re: UNIFOR - CE

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Dez 17, 2016 22:25

DanielFerreira escreveu:Olá Jhonatan, seja bem-vindo!

Inicialmente, devemos expandir o binômio do meio,veja:

\\ \mathsf{\binom{30}{8} + 2 \cdot \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =} \\\\\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} + \binom{30}{9} + \binom{30}{10} =}

Por conseguinte, aplica-se a Relação de Stifel:

\\ \mathsf{\forall \ n, k \in \mathbb{N}, \ tal \ que \ 1 \leq k \leq n \ tem-se:} \\\\ \mathsf{\binom{n - 1}{k - 1} + \binom{n - 1}{k} = \binom{n}{k}}

Irei somar os dois termos iniciais... O restante será com você, ok?!

Segue,

\\ \mathsf{\binom{30}{8} + \binom{30}{9} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\binom{30}{9}}}


Há um erro na última linha...

O correto seria: \Large \mathbf{\binom{31}{9}}.
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.