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Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

Mensagempor mdroid » Dom Mar 25, 2012 16:04

Boa tarde.

tenho o seguinte problema para resolver mas estou com dúvidas:

Problema: Verificar se é verdadeira a seguinte igualdade e justificar:
\sum_{i=0}^{n}i\binom{m}{i}\binom{n}{i} = \frac{(m+n-1)!}{(m-1)!(n-1)!}


Após analisar, percebi que se fosse \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{i}, (sem o i a multiplicar por \binom{m}{i}\binom{n}{i})
aplicando a lei da simetria dava \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i}
e aplicando a convolução de vandermonde \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i} =\binom{m+n}{n} e depois continuava-se sem o somatório.

A minha pergunta é como eu lido com o i dentro do somatório de forma a validar a igualdade inicial? Pelas propriedades dos somatório que conheço, não é possível passar o i para fora do somatório.

Obrigado.
mdroid
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)