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questão dificil.

questão dificil.

Mensagempor natanskt » Seg Dez 13, 2010 18:20

essa duas questões,estou com duvida não consigo bater com o resultado certo.!
simplifique.\frac{2^n.(n+2)!}{(n+4)!.2^{(n-3)}}

agora essa sim é dificil.
considere o desenvolvimento do binomio (2x+1)^6 segundo as potencias decrescente de x. o primeiro,o terceiro e o ultimo termos desse desenvolvimento,nessa ordem,são termos consecutivos de uma progressão geometrica.a razaão dessa progressão é?
a-)1.225
b-)2.175
c-)3.375
d-)4.125
e-)4.275
essa questão é muito dificil.
natanskt
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Re: questão dificil.

Mensagempor Molina » Sáb Dez 25, 2010 20:28

natanskt escreveu:essa duas questões,estou com duvida não consigo bater com o resultado certo.!
simplifique.\frac{2^n.(n+2)!}{(n+4)!.2^{(n-3)}}

Boa noite, Natan.

\frac{2^n.(n+2)!}{(n+4)!.2^{(n-3)}}

\frac{2^n.(n+2)!}{(n+4)!.2^n.2^{-3}}

\frac{(n+2)!}{(n+4)!.2^{-3}}

\frac{(n+2)!}{(n+4).(n+3).(n+2)!.2^{-3}}

\frac{1}{(n+4).(n+3).2^{-3}}

\frac{2^3}{(n+4).(n+3)}

\frac{8}{(n+4).(n+3)}

Acho que não dá para simplificar mais do que isso.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}