Dúvidas com essas duas questões.

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Dúvidas com essas duas questões.

Mensagempor Dimas » Qui Dez 09, 2010 12:42

(UFPR) Sejam n e p números inteiros positivos tais que n-1\geq p. Então:
\begin{pmatrix} n-1 \\ p-1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-1 \\ p \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n \\ p+1 \end{pmatrix} é igual a:

a)\begin{pmatrix} n-1 \\ p-1 \end{pmatrix}

b)\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix}

c)\begin{pmatrix} n+1 \\ p \end{pmatrix}

d)\begin{pmatrix} n+1 \\ p-1 \end{pmatrix}

e)\begin{pmatrix} n+1 \\ p+1 \end{pmatrix}

(Santa Casa-SP) Se, \begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n \\ 4 \end{pmatrix} = 5n\left(n-2 \right), então n é igual a:

a)11

b)10

c)9

d)8

e)7

PS: SE PUDEREM PELO MENOS RESPONDER A PRIMEIRA EU JÁ FICO GRATO?
Dimas
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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